直播公开课
第四讲
土木人的Python课
第四讲：面和体的表达
解构 CAD/BIM 底层几何建模原理，用参数化、B-rep 与 Mesh 三大范式讲透计算机如何从零创建几何体。
PARADIGM 01
精确解析
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参数化表达
Parametric / NURBS
以连续数学方程 $S(u,v)$ 与节点向量驱动，具备无限分辨率，是变截面放样与参数化构件的核心。
PARADIGM 02
实体拓扑
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B-rep 边界表示
Boundary Representation
几何与拓扑解耦。通过点、半边、环、面、体建立严密结构，是 CAD 实体布尔运算与流形判断的基石。
PARADIGM 03
离散近似
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Mesh 网格表达
Polygon Mesh
以顶点与面索引列表逼近几何外形，专为 GPU 光栅化渲染（WebGL/Three.js）及有限元分析（FEA）而生。
| 对比维度 | 参数化表达 | B-rep 边界表示 | Mesh 网格表达 |
|---|---|---|---|
| 底层数学基础 | 解析方程、NURBS 权值基函数 | 精确曲面几何 + 拓扑关联图 | 空间离散点集与面片索引 |
| 核心数据结构 | U,V 参数域 / 节点矢 | Half-Edge / 边-环-面 | Vertex & Index Buffer |
| 实体布尔能力 | 需转换为拓扑后求交 | 支持高精度实体交、并、差 | 近似求交，易退化并产生非流形 |
| 工业级应用 | Grasshopper / BIM 参数驱动族 | OpenCASCADE, Revit, IFC 内核 | GPU 实时渲染, ANSYS 有限元网格 |
